Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9

r=0,9

Сумма данной прогрессии:

s = 209

s=209

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 110 \cdot 0, 9^{n - 1}

a_n=110*0,9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

110, 99, 89, 10000000000001, 80, 19000000000001, 72, 171, 64, 9539, 58, 458510000000004, 52, 61265900000001, 47, 35139310000001, 42, 61625379000001

110,99,89,10000000000001,80,19000000000001,72,171,64,9539,58,458510000000004,52,61265900000001,47,35139310000001,42,61625379000001

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{110} = 0, 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 110$ , знаменатель $r = 0, 9$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 9^{2}) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 81) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 110 * (0, 18999999999999995 / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 110 * (0, 18999999999999995 / 0, 09999999999999998)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 9$

$s_{2} = 209$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 110$ и знаменатель $r = 0, 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{1} = 110 \cdot 0, 9 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{2} = 110 \cdot 0, 81 = 89, 10000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{3} = 110 \cdot 0, 7290000000000001 = 80, 19000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{4} = 110 \cdot 0, 6561 = 72, 171$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{5} = 110 \cdot 0, 5904900000000001 = 64, 9539$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{6} = 110 \cdot 0, 531441 = 58, 458510000000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{7} = 110 \cdot 0, 4782969000000001 = 52, 61265900000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{8} = 110 \cdot 0, 4304672100000001 = 47, 35139310000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{9} = 110 \cdot 0, 3874204890000001 = 42, 61625379000001$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии