Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8181818181818182

r=0,8181818181818182

Сумма данной прогрессии:

s = 200

s=200

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}

a_n=110*0,8181818181818182^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

110, 90, 73, 63636363636365, 60, 24793388429753, 49, 293764087152525, 40, 33126152585207, 32, 998304884788055, 26, 99861308755387, 22, 089774344362258, 18, 073451736296395

110,90,73,63636363636365,60,24793388429753,49,293764087152525,40,33126152585207,32,998304884788055,26,99861308755387,22,089774344362258,18,073451736296395

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{110} = 0, 8181818181818182$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8181818181818182$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 110$ , знаменатель $r = 0, 8181818181818182$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 8181818181818182^{2}) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 6694214876033059) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 110 * (0, 3305785123966941 / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 110 * (0, 3305785123966941 / 0, 18181818181818177)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 8181818181818181$

$s_{2} = 200$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 110$ и знаменатель $r = 0, 8181818181818182$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{2} = 110 \cdot 0, 6694214876033059 = 73, 63636363636365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{3} = 110 \cdot 0, 5477084898572503 = 60, 24793388429753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{4} = 110 \cdot 0, 44812512806502297 = 49, 293764087152525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{5} = 110 \cdot 0, 3666478320532007 = 40, 33126152585207$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{6} = 110 \cdot 0, 2999845898617096 = 32, 998304884788055$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{7} = 110 \cdot 0, 24544193715958063 = 26, 99861308755387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{8} = 110 \cdot 0, 20081613040329327 = 22, 089774344362258$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{9} = 110 \cdot 0, 1643041066936036 = 18, 073451736296395$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии