Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5181818181818182

r=0,5181818181818182

Сумма данной прогрессии:

s = 167

s=167

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{n - 1}

a_n=110*0,5181818181818182^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

110, 57, 29, 53636363636364, 15, 30520661157025, 7, 930879789631857, 4, 109637709172871, 2, 12953954020776, 1, 1034886708349303, 0, 5718077657962821, 0, 29630038773080075

110,57,29,53636363636364,15,30520661157025,7,930879789631857,4,109637709172871,2,12953954020776,1,1034886708349303,0,5718077657962821,0,29630038773080075

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{110} = 0, 5181818181818182$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5181818181818182$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 110$ , знаменатель $r = 0, 5181818181818182$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 5181818181818182^{2}) / (1 - 0, 5181818181818182))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 2685123966942149) / (1 - 0, 5181818181818182))$

$s_{2} = 110 * (0, 7314876033057851 / (1 - 0, 5181818181818182))$

$s_{2} = 110 * (0, 7314876033057851 / 0, 4818181818181818)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 518181818181818$

$s_{2} = 167$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 110$ и знаменатель $r = 0, 5181818181818182$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{2} = 110 \cdot 0, 2685123966942149 = 29, 53636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{3} = 110 \cdot 0, 1391382419233659 = 15, 30520661157025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{4} = 110 \cdot 0, 07209890717847142 = 7, 930879789631857$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{5} = 110 \cdot 0, 037360342810662465 = 4, 109637709172871$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{6} = 110 \cdot 0, 019359450365525093 = 2, 12953954020776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{7} = 110 \cdot 0, 010031715189408458 = 1, 1034886708349303$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{8} = 110 \cdot 0, 005198252416329837 = 0, 5718077657962821$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{9} = 110 \cdot 0, 002693639888461825 = 0, 29630038773080075$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии