Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 24545454545454545

r=0,24545454545454545

Сумма данной прогрессии:

s = 137

s=137

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{n - 1}

a_n=110*0,24545454545454545^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

110, 27, 6, 627272727272727, 1, 626694214876033, 0, 39927948910593536, 0, 09800496550782051, 0, 024055764261010484, 0, 005904596682248029, 0, 001449310094733607, 0, 0003557397505255217

110,27,6,627272727272727,1,626694214876033,0,39927948910593536,0,09800496550782051,0,024055764261010484,0,005904596682248029,0,001449310094733607,0,0003557397505255217

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{110} = 0, 24545454545454545$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 24545454545454545$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 110$ , знаменатель $r = 0, 24545454545454545$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 24545454545454545^{2}) / (1 - 0, 24545454545454545))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 06024793388429752) / (1 - 0, 24545454545454545))$

$s_{2} = 110 * (0, 9397520661157025 / (1 - 0, 24545454545454545))$

$s_{2} = 110 * (0, 9397520661157025 / 0, 7545454545454545)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 2454545454545456$

$s_{2} = 137, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 110$ и знаменатель $r = 0, 24545454545454545$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{2} = 110 \cdot 0, 06024793388429752 = 6, 627272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{3} = 110 \cdot 0, 014788129226145755 = 1, 626694214876033$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{4} = 110 \cdot 0, 0036298135373266853 = 0, 39927948910593536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{5} = 110 \cdot 0, 0008909542318892773 = 0, 09800496550782051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{6} = 110 \cdot 0, 00021868876600918623 = 0, 024055764261010484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{7} = 110 \cdot 5, 367815165680026 E - 05 = 0, 005904596682248029$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{8} = 110 \cdot 1, 3175546315760063 E - 05 = 0, 001449310094733607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{9} = 110 \cdot 3, 2339977320501974 E - 06 = 0, 0003557397505255217$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии