Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 23636363636363636

r=0,23636363636363636

Сумма данной прогрессии:

s = 136

s=136

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{n - 1}

a_n=110*0,23636363636363636^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

110, 26, 6, 1454545454545455, 1, 4525619834710743, 0, 34333283245679935, 0, 08115139676251622, 0, 01918123923477656, 0, 004533747455492641, 0, 0010716130349346243, 0, 0002532903537118203

110,26,6,1454545454545455,1,4525619834710743,0,34333283245679935,0,08115139676251622,0,01918123923477656,0,004533747455492641,0,0010716130349346243,0,0002532903537118203

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{110} = 0, 23636363636363636$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 23636363636363636$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 110$ , знаменатель $r = 0, 23636363636363636$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 23636363636363636^{2}) / (1 - 0, 23636363636363636))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 05586776859504132) / (1 - 0, 23636363636363636))$

$s_{2} = 110 * (0, 9441322314049587 / (1 - 0, 23636363636363636))$

$s_{2} = 110 * (0, 9441322314049587 / 0, 7636363636363637)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 2363636363636363$

$s_{2} = 136$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 110$ и знаменатель $r = 0, 23636363636363636$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{2} = 110 \cdot 0, 05586776859504132 = 6, 1454545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{3} = 110 \cdot 0, 01320510894064613 = 1, 4525619834710743$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{4} = 110 \cdot 0, 0031212075677890853 = 0, 34333283245679935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{5} = 110 \cdot 0, 0007377399705683292 = 0, 08115139676251622$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{6} = 110 \cdot 0, 00017437490213433236 = 0, 01918123923477656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{7} = 110 \cdot 4, 121588595902401 E - 05 = 0, 004533747455492641$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{8} = 110 \cdot 9, 741936681223857 E - 06 = 0, 0010716130349346243$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{9} = 110 \cdot 2, 302639579198366 E - 06 = 0, 0002532903537118203$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии