Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 3181818181818183

r=2,3181818181818183

Сумма данной прогрессии:

s = 365

s=365

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{n - 1}

a_n=110*2,3181818181818183^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

110, 255, 00000000000003, 591, 1363636363637, 1370, 3615702479342, 3176, 7472764838476, 7364, 277777303466, 17071, 73484738531, 39575, 38532802958, 91742, 93871497767, 212676, 81247563008

110,255,00000000000003,591,1363636363637,1370,3615702479342,3176,7472764838476,7364,277777303466,17071,73484738531,39575,38532802958,91742,93871497767,212676,81247563008

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{255}{110} = 2, 3181818181818183$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 3181818181818183$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 110$ , знаменатель $r = 2, 3181818181818183$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 110 * ((1 - 2, 3181818181818183^{2}) / (1 - 2, 3181818181818183))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 5, 373966942148761) / (1 - 2, 3181818181818183))$

$s_{2} = 110 * (- 4, 373966942148761 / (1 - 2, 3181818181818183))$

$s_{2} = 110 * (- 4, 373966942148761 / - 1, 3181818181818183)$

$s_{2} = 110 \cdot 3, 3181818181818183$

$s_{2} = 365$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 110$ и знаменатель $r = 2, 3181818181818183$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{2 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183 = 255, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{3 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{2} = 110 \cdot 5, 373966942148761 = 591, 1363636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{4 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{3} = 110 \cdot 12, 457832456799402 = 1370, 3615702479342$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{5 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{4} = 110 \cdot 28, 879520695307704 = 3176, 7472764838476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{6 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{5} = 110 \cdot 66, 94797979366787 = 7364, 277777303466$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{7 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{6} = 110 \cdot 155, 19758952168462 = 17071, 73484738531$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{8 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{7} = 110 \cdot 359, 7762302548144 = 39575, 38532802958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{9 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{8} = 110 \cdot 834, 0267155907061 = 91742, 93871497767$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{10 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{9} = 110 \cdot 1933, 4255679602734 = 212676, 81247563008$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии