Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 18181818181818182

r=0,18181818181818182

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}

a_n=110*0,18181818181818182^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

110, 20, 3, 6363636363636367, 0, 6611570247933884, 0, 12021036814425246, 0, 021856430571682264, 0, 003973896467578594, 0, 0007225266304688353, 0, 00013136847826706094, 2, 3885177866738356 E - 05

110,20,3,6363636363636367,0,6611570247933884,0,12021036814425246,0,021856430571682264,0,003973896467578594,0,0007225266304688353,0,00013136847826706094,2,3885177866738356E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{110} = 0, 18181818181818182$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 18181818181818182$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 110$ , знаменатель $r = 0, 18181818181818182$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 18181818181818182^{2}) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 03305785123966942) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 110 * (0, 9669421487603306 / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 110 * (0, 9669421487603306 / 0, 8181818181818181)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 1818181818181819$

$s_{2} = 130$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 110$ и знаменатель $r = 0, 18181818181818182$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{2} = 110 \cdot 0, 03305785123966942 = 3, 6363636363636367$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{3} = 110 \cdot 0, 006010518407212622 = 0, 6611570247933884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{4} = 110 \cdot 0, 0010928215285841132 = 0, 12021036814425246$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{5} = 110 \cdot 0, 00019869482337892967 = 0, 021856430571682264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{6} = 110 \cdot 3, 612633152344176 E - 05 = 0, 003973896467578594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{7} = 110 \cdot 6, 568423913353048 E - 06 = 0, 0007225266304688353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{8} = 110 \cdot 1, 1942588933369177 E - 06 = 0, 00013136847826706094$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{9} = 110 \cdot 2, 1713798060671234 E - 07 = 2, 3885177866738356 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии