Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 363636363636363

r=7,363636363636363

Сумма данной прогрессии:

s = 92

s=92

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{n - 1}

a_n=11*7,363636363636363^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11, 81, 596, 4545454545455, 4392, 074380165289, 32341, 63861758076, 238152, 06618400378, 1753665, 214627664, 12913352, 944076436, 95089235, 31547192, 700202550, 9593842

11,81,596,4545454545455,4392,074380165289,32341,63861758076,238152,06618400378,1753665,214627664,12913352,944076436,95089235,31547192,700202550,9593842

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{11} = 7, 363636363636363$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 363636363636363$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11$ , знаменатель $r = 7, 363636363636363$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 11 * ((1 - 7, 363636363636363^{2}) / (1 - 7, 363636363636363))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 54, 22314049586777) / (1 - 7, 363636363636363))$

$s_{2} = 11 * (- 53, 22314049586777 / (1 - 7, 363636363636363))$

$s_{2} = 11 * (- 53, 22314049586777 / - 6, 363636363636363)$

$s_{2} = 11 \cdot 8, 363636363636363$

$s_{2} = 92$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11$ и знаменатель $r = 7, 363636363636363$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{2 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{1} = 11 \cdot 7, 363636363636363 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{3 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{2} = 11 \cdot 54, 22314049586777 = 596, 4545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{4 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{3} = 11 \cdot 399, 27948910593534 = 4392, 074380165289$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{5 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{4} = 11 \cdot 2940, 1489652346145 = 32341, 63861758076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{6 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{5} = 11 \cdot 21650, 187834909433 = 238152, 06618400378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{7 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{6} = 11 \cdot 159424, 11042069673 = 1753665, 214627664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{8 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{7} = 11 \cdot 1173941, 1767342214 = 12913352, 944076436$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{9 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{8} = 11 \cdot 8644475, 937770175 = 95089235, 31547192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{10 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{9} = 11 \cdot 63654777, 359944016 = 700202550, 9593842$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии