Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 545454545454546

r=4,545454545454546

Сумма данной прогрессии:

s = 61

s=61

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{n - 1}

a_n=11*4,545454545454546^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11, 50, 00000000000001, 227, 27272727272734, 1033, 0578512396698, 4695, 717505634863, 21344, 17048015847, 97018, 95672799305, 440995, 25785451394, 2004523, 8993386999, 9111472, 269721363

11,50,00000000000001,227,27272727272734,1033,0578512396698,4695,717505634863,21344,17048015847,97018,95672799305,440995,25785451394,2004523,8993386999,9111472,269721363

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{11} = 4, 545454545454546$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 545454545454546$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11$ , знаменатель $r = 4, 545454545454546$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 11 * ((1 - 4, 545454545454546^{2}) / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 20, 661157024793393) / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 11 * (- 19, 661157024793393 / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 11 * (- 19, 661157024793393 / - 3, 545454545454546)$

$s_{2} = 11 \cdot 5, 545454545454546$

$s_{2} = 61, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11$ и знаменатель $r = 4, 545454545454546$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{2 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{1} = 11 \cdot 4, 545454545454546 = 50, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{3 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{2} = 11 \cdot 20, 661157024793393 = 227, 27272727272734$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{4 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{3} = 11 \cdot 93, 91435011269725 = 1033, 0578512396698$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{5 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{4} = 11 \cdot 426, 88340960316935 = 4695, 717505634863$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{6 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{5} = 11 \cdot 1940, 3791345598609 = 21344, 17048015847$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{7 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{6} = 11 \cdot 8819, 905157090277 = 97018, 95672799305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{8 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{7} = 11 \cdot 40090, 47798677399 = 440995, 25785451394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{9 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{8} = 11 \cdot 182229, 44539442725 = 2004523, 8993386999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{10 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{9} = 11 \cdot 828315, 6608837603 = 9111472, 269721363$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии