Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 1818181818181817

r=3,1818181818181817

Сумма данной прогрессии:

s = 46

s=46

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{n - 1}

a_n=11*3,1818181818181817^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11, 35, 111, 36363636363636, 354, 3388429752066, 1127, 4417731029298, 3587, 3147326002313, 11414, 183240091645, 36317, 85576392796, 115556, 81379431621, 367680, 77116373344

11,35,111,36363636363636,354,3388429752066,1127,4417731029298,3587,3147326002313,11414,183240091645,36317,85576392796,115556,81379431621,367680,77116373344

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{11} = 3, 1818181818181817$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 1818181818181817$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11$ , знаменатель $r = 3, 1818181818181817$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 11 * ((1 - 3, 1818181818181817^{2}) / (1 - 3, 1818181818181817))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 10, 12396694214876) / (1 - 3, 1818181818181817))$

$s_{2} = 11 * (- 9, 12396694214876 / (1 - 3, 1818181818181817))$

$s_{2} = 11 * (- 9, 12396694214876 / - 2, 1818181818181817)$

$s_{2} = 11 \cdot 4, 181818181818182$

$s_{2} = 46$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11$ и знаменатель $r = 3, 1818181818181817$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{2 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{3 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{2} = 11 \cdot 10, 12396694214876 = 111, 36363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{4 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{3} = 11 \cdot 32, 212622088655145 = 354, 3388429752066$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{5 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{4} = 11 \cdot 102, 4947066457209 = 1127, 4417731029298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{6 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{5} = 11 \cdot 326, 1195211454756 = 3587, 3147326002313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{7 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{6} = 11 \cdot 1037, 6530218265132 = 11414, 183240091645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{8 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{7} = 11 \cdot 3301, 623251266178 = 36317, 85576392796$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{9 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{8} = 11 \cdot 10505, 164890392383 = 115556, 81379431621$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{10 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{9} = 11 \cdot 33425, 524651248496 = 367680, 77116373344$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии