Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3636363636363635

r=1,3636363636363635

Сумма данной прогрессии:

s = 26

s=26

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{n - 1}

a_n=11*1,3636363636363635^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11, 14, 999999999999998, 20, 454545454545453, 27, 89256198347107, 38, 035311795642365, 51, 86633426678504, 70, 72681945470686, 96, 44566289278207, 131, 51681303561193, 179, 3411086849253

11,14,999999999999998,20,454545454545453,27,89256198347107,38,035311795642365,51,86633426678504,70,72681945470686,96,44566289278207,131,51681303561193,179,3411086849253

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{11} = 1, 3636363636363635$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3636363636363635$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11$ , знаменатель $r = 1, 3636363636363635$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 3636363636363635^{2}) / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 8595041322314048) / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 11 * (- 0, 8595041322314048 / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 11 * (- 0, 8595041322314048 / - 0, 36363636363636354)$

$s_{2} = 11 \cdot 2, 3636363636363638$

$s_{2} = 26$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11$ и знаменатель $r = 1, 3636363636363635$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{2 - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635 = 14, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{3 - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{2} = 11 \cdot 1, 8595041322314048 = 20, 454545454545453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{4 - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{3} = 11 \cdot 2, 5356874530428244 = 27, 89256198347107$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{5 - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{4} = 11 \cdot 3, 4577556177856694 = 38, 035311795642365$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{6 - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{5} = 11 \cdot 4, 715121296980458 = 51, 86633426678504$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{7 - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{6} = 11 \cdot 6, 4297108595188055 = 70, 72681945470686$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{8 - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{7} = 11 \cdot 8, 76778753570746 = 96, 44566289278207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{9 - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{8} = 11 \cdot 11, 956073912328357 = 131, 51681303561193$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{10 - 1} = 11 \cdot 1, 3636363636363635^{9} = 11 \cdot 16, 303737153175028 = 179, 3411086849253$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии