Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 10, 909090909090908

r=10,909090909090908

Сумма данной прогрессии:

s = 131

s=131

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{n - 1}

a_n=11*10,909090909090908^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11, 119, 99999999999999, 1309, 090909090909, 14280, 991735537187, 155792, 63711495113, 1699556, 0412540121, 18540611, 359134674, 202261214, 8269237, 2206485979, 930077, 24070756144, 691742

11,119,99999999999999,1309,090909090909,14280,991735537187,155792,63711495113,1699556,0412540121,18540611,359134674,202261214,8269237,2206485979,930077,24070756144,691742

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{11} = 10, 909090909090908$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 10, 909090909090908$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11$ , знаменатель $r = 10, 909090909090908$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 11 * ((1 - 10, 909090909090908^{2}) / (1 - 10, 909090909090908))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 119, 0082644628099) / (1 - 10, 909090909090908))$

$s_{2} = 11 * (- 118, 0082644628099 / (1 - 10, 909090909090908))$

$s_{2} = 11 * (- 118, 0082644628099 / - 9, 909090909090908)$

$s_{2} = 11 \cdot 11, 909090909090908$

$s_{2} = 131$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11$ и знаменатель $r = 10, 909090909090908$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{2 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{1} = 11 \cdot 10, 909090909090908 = 119, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{3 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{2} = 11 \cdot 119, 0082644628099 = 1309, 090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{4 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{3} = 11 \cdot 1298, 271975957926 = 14280, 991735537187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{5 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{4} = 11 \cdot 14162, 967010450102 = 155792, 63711495113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{6 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{5} = 11 \cdot 154505, 09465945564 = 1699556, 0412540121$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{7 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{6} = 11 \cdot 1685510, 1235576977 = 18540611, 359134674$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{8 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{7} = 11 \cdot 18387383, 166083973 = 202261214, 8269237$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{9 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{8} = 11 \cdot 200589634, 5390979 = 2206485979, 930077$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{10 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{9} = 11 \cdot 2188250558, 6083403 = 24070756144, 691742$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии