Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 09090909090909091

r=0,09090909090909091

Сумма данной прогрессии:

s = 12

s=12

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{n - 1}

a_n=11*0,09090909090909091^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11, 1, 0, 09090909090909091, 0, 008264462809917356, 0, 0007513148009015778, 6, 830134553650708 E - 05, 6, 209213230591553 E - 06, 5, 644739300537775 E - 07, 5, 1315811823070687 E - 08, 4, 665073802097336 E - 09

11,1,0,09090909090909091,0,008264462809917356,0,0007513148009015778,6,830134553650708E-05,6,209213230591553E-06,5,644739300537775E-07,5,1315811823070687E-08,4,665073802097336E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{11} = 0, 09090909090909091$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 09090909090909091$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11$ , знаменатель $r = 0, 09090909090909091$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 09090909090909091^{2}) / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 008264462809917356) / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (0, 9917355371900827 / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (0, 9917355371900827 / 0, 9090909090909091)$

$s_{2} = 11 \cdot 1, 090909090909091$

$s_{2} = 12, 000000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11$ и знаменатель $r = 0, 09090909090909091$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{2 - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{3 - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{2} = 11 \cdot 0, 008264462809917356 = 0, 09090909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{4 - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{3} = 11 \cdot 0, 0007513148009015778 = 0, 008264462809917356$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{5 - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{4} = 11 \cdot 6, 830134553650708 E - 05 = 0, 0007513148009015778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{6 - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{5} = 11 \cdot 6, 209213230591552 E - 06 = 6, 830134553650708 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{7 - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{6} = 11 \cdot 5, 644739300537775 E - 07 = 6, 209213230591553 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{8 - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{7} = 11 \cdot 5, 1315811823070687 E - 08 = 5, 644739300537775 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{9 - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{8} = 11 \cdot 4, 665073802097335 E - 09 = 5, 1315811823070687 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{10 - 1} = 11 \cdot 0, 09090909090909091^{9} = 11 \cdot 4, 2409761837248504 E - 10 = 4, 665073802097336 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии