Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2857142857142858

r=1,2857142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 25136

s=25136

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}

a_n=10997*1,2857142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10997, 14139, 000000000002, 18178, 71428571429, 23372, 63265306123, 30050, 52769679301, 38636, 39275301959, 49675, 36211102519, 63868, 32271417525, 82116, 41491822533, 105578, 24775200401

10997,14139,000000000002,18178,71428571429,23372,63265306123,30050,52769679301,38636,39275301959,49675,36211102519,63868,32271417525,82116,41491822533,105578,24775200401

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14139}{10997} = 1, 2857142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2857142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10997$ , знаменатель $r = 1, 2857142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10997 * ((1 - 1, 2857142857142858^{2}) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 10997 * ((1 - 1, 6530612244897962) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 10997 * (- 0, 6530612244897962 / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 10997 * (- 0, 6530612244897962 / - 0, 2857142857142858)$

$s_{2} = 10997 \cdot 2, 285714285714286$

$s_{2} = 25136, 000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10997$ и знаменатель $r = 1, 2857142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10997$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{2 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858 = 14139, 000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{3 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{2} = 10997 \cdot 1, 6530612244897962 = 18178, 71428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{4 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{3} = 10997 \cdot 2, 125364431486881 = 23372, 63265306123$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{5 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{4} = 10997 \cdot 2, 732611411911704 = 30050, 52769679301$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{6 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{5} = 10997 \cdot 3, 513357529600763 = 38636, 39275301959$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{7 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{6} = 10997 \cdot 4, 517173966629553 = 49675, 36211102519$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{8 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{7} = 10997 \cdot 5, 8077950999522825 = 63868, 32271417525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{9 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{8} = 10997 \cdot 7, 467165128510078 = 82116, 41491822533$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{10 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{9} = 10997 \cdot 9, 600640879512959 = 105578, 24775200401$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии