Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 07339449541284404

r=0,07339449541284404

Сумма данной прогрессии:

s = 117

s=117

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{n - 1}

a_n=109*0,07339449541284404^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

109, 8, 0, 5871559633027523, 0, 04309401565524788, 0, 0031628635343301198, 0, 00023213677316184369, 1, 7037561332979352 E - 05, 1, 2504632170994023 E - 06, 9, 177711685133227 E - 08, 6, 735935181749157 E - 09

109,8,0,5871559633027523,0,04309401565524788,0,0031628635343301198,0,00023213677316184369,1,7037561332979352E-05,1,2504632170994023E-06,9,177711685133227E-08,6,735935181749157E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{109} = 0, 07339449541284404$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 07339449541284404$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 109$ , знаменатель $r = 0, 07339449541284404$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 109 * ((1 - 0, 07339449541284404^{2}) / (1 - 0, 07339449541284404))$

$s_{2} = 109 * ((1 - 0, 0053867519569059845) / (1 - 0, 07339449541284404))$

$s_{2} = 109 * (0, 994613248043094 / (1 - 0, 07339449541284404))$

$s_{2} = 109 * (0, 994613248043094 / 0, 926605504587156)$

$s_{2} = 109 \cdot 1, 073394495412844$

$s_{2} = 117$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 109$ и знаменатель $r = 0, 07339449541284404$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 109$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{2 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{3 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{2} = 109 \cdot 0, 0053867519569059845 = 0, 5871559633027523$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{4 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{3} = 109 \cdot 0, 00039535794179126497 = 0, 04309401565524788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{5 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{4} = 109 \cdot 2, 9017096645230457 E - 05 = 0, 0031628635343301198$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{6 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{5} = 109 \cdot 2, 129695166622419 E - 06 = 0, 00023213677316184369$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{7 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{6} = 109 \cdot 1, 5630790213742526 E - 07 = 1, 7037561332979352 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{8 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{7} = 109 \cdot 1, 1472139606416534 E - 08 = 1, 2504632170994023 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{9 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{8} = 109 \cdot 8, 419918977186448 E - 10 = 9, 177711685133227 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{10 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{9} = 109 \cdot 6, 179757047476291 E - 11 = 6, 735935181749157 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии