Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 09174311926605505

r=0,09174311926605505

Сумма данной прогрессии:

s = 118

s=118

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{n - 1}

a_n=109*0,09174311926605505^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

109, 10, 0, 9174311926605506, 0, 08416799932665603, 0, 007721834800610644, 0, 0007084252110651967, 6, 499313862983457 E - 05, 5, 962673268792163 E - 06, 5, 470342448433177 E - 07, 5, 018662796727686 E - 08

109,10,0,9174311926605506,0,08416799932665603,0,007721834800610644,0,0007084252110651967,6,499313862983457E-05,5,962673268792163E-06,5,470342448433177E-07,5,018662796727686E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{109} = 0, 09174311926605505$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 09174311926605505$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 109$ , знаменатель $r = 0, 09174311926605505$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 109 * ((1 - 0, 09174311926605505^{2}) / (1 - 0, 09174311926605505))$

$s_{2} = 109 * ((1 - 0, 008416799932665602) / (1 - 0, 09174311926605505))$

$s_{2} = 109 * (0, 9915832000673344 / (1 - 0, 09174311926605505))$

$s_{2} = 109 * (0, 9915832000673344 / 0, 908256880733945)$

$s_{2} = 109 \cdot 1, 091743119266055$

$s_{2} = 118, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 109$ и знаменатель $r = 0, 09174311926605505$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 109$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{2 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{3 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{2} = 109 \cdot 0, 008416799932665602 = 0, 9174311926605506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{4 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{3} = 109 \cdot 0, 0007721834800610644 = 0, 08416799932665603$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{5 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{4} = 109 \cdot 7, 084252110651967 E - 05 = 0, 007721834800610644$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{6 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{5} = 109 \cdot 6, 499313862983456 E - 06 = 0, 0007084252110651967$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{7 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{6} = 109 \cdot 5, 962673268792162 E - 07 = 6, 499313862983457 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{8 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{7} = 109 \cdot 5, 470342448433177 E - 08 = 5, 962673268792163 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{9 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{8} = 109 \cdot 5, 018662796727685 E - 09 = 5, 470342448433177 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{10 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{9} = 109 \cdot 4, 6042777951630145 E - 10 = 5, 018662796727686 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии