Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 037037037037037

r=1,037037037037037

Сумма данной прогрессии:

s = 2199

s=2199

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{n - 1}

a_n=1080*1,037037037037037^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1080, 1120, 1161, 4814814814813, 1204, 4993141289435, 1249, 110399837423, 1295, 3737479795495, 1343, 3505534602734, 1393, 1042776625059, 1444, 7007323907467, 1498, 2081669237373

1080,1120,1161,4814814814813,1204,4993141289435,1249,110399837423,1295,3737479795495,1343,3505534602734,1393,1042776625059,1444,7007323907467,1498,2081669237373

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1120}{1080} = 1, 037037037037037$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 037037037037037$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1080$ , знаменатель $r = 1, 037037037037037$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1080 * ((1 - 1, 037037037037037^{2}) / (1 - 1, 037037037037037))$

$s_{2} = 1080 * ((1 - 1, 0754458161865568) / (1 - 1, 037037037037037))$

$s_{2} = 1080 * (- 0, 07544581618655677 / (1 - 1, 037037037037037))$

$s_{2} = 1080 * (- 0, 07544581618655677 / - 0, 03703703703703698)$

$s_{2} = 1080 \cdot 2, 037037037037036$

$s_{2} = 2199, 9999999999986$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1080$ и знаменатель $r = 1, 037037037037037$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1080$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{2 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037 = 1120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{3 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{2} = 1080 \cdot 1, 0754458161865568 = 1161, 4814814814813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{4 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{3} = 1080 \cdot 1, 1152771427119847 = 1204, 4993141289435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{5 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{4} = 1080 \cdot 1, 1565837035531694 = 1249, 110399837423$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{6 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{5} = 1080 \cdot 1, 1994201370181015 = 1295, 3737479795495$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{7 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{6} = 1080 \cdot 1, 2438431050558088 = 1343, 3505534602734$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{8 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{7} = 1080 \cdot 1, 289911368206024 = 1393, 1042776625059$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{9 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{8} = 1080 \cdot 1, 3376858633247655 = 1444, 7007323907467$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{10 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{9} = 1080 \cdot 1, 3872297841886456 = 1498, 2081669237373$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии