Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 75

r=0,75

Сумма данной прогрессии:

s = 189

s=189

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 108 \cdot 0, 75^{n - 1}

a_n=108*0,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

108, 81, 60, 75, 45, 5625, 34, 171875, 25, 62890625, 19, 2216796875, 14, 416259765625, 10, 81219482421875, 8, 109146118164062

108,81,60,75,45,5625,34,171875,25,62890625,19,2216796875,14,416259765625,10,81219482421875,8,109146118164062

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{108} = 0, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 108$ , знаменатель $r = 0, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 75^{2}) / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 5625) / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = 108 * (0, 4375 / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = 108 * (0, 4375 / 0, 25)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 75$

$s_{2} = 189$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 108$ и знаменатель $r = 0, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 75^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 75^{1} = 108 \cdot 0, 75 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 75^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 75^{2} = 108 \cdot 0, 5625 = 60, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 75^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 75^{3} = 108 \cdot 0, 421875 = 45, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 75^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 75^{4} = 108 \cdot 0, 31640625 = 34, 171875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 75^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 75^{5} = 108 \cdot 0, 2373046875 = 25, 62890625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 75^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 75^{6} = 108 \cdot 0, 177978515625 = 19, 2216796875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 75^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 75^{7} = 108 \cdot 0, 13348388671875 = 14, 416259765625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 75^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 75^{8} = 108 \cdot 0, 1001129150390625 = 10, 81219482421875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 75^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 75^{9} = 108 \cdot 0, 07508468627929688 = 8, 109146118164062$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии