Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 046296296296296294

r=0,046296296296296294

Сумма данной прогрессии:

s = 113

s=113

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{n - 1}

a_n=108*0,046296296296296294^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

108, 5, 0, 23148148148148145, 0, 01071673525377229, 0, 0004961451506376059, 2, 2969682899889164 E - 05, 1, 063411245365239 E - 06, 4, 923200210024254 E - 08, 2, 27925935649271 E - 09, 1, 0552126650429213 E - 10

108,5,0,23148148148148145,0,01071673525377229,0,0004961451506376059,2,2969682899889164E-05,1,063411245365239E-06,4,923200210024254E-08,2,27925935649271E-09,1,0552126650429213E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{108} = 0, 046296296296296294$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 046296296296296294$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 108$ , знаменатель $r = 0, 046296296296296294$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 046296296296296294^{2}) / (1 - 0, 046296296296296294))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 002143347050754458) / (1 - 0, 046296296296296294))$

$s_{2} = 108 * (0, 9978566529492455 / (1 - 0, 046296296296296294))$

$s_{2} = 108 * (0, 9978566529492455 / 0, 9537037037037037)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 0462962962962963$

$s_{2} = 113$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 108$ и знаменатель $r = 0, 046296296296296294$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{2} = 108 \cdot 0, 002143347050754458 = 0, 23148148148148145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{3} = 108 \cdot 9, 92290301275212 E - 05 = 0, 01071673525377229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{4} = 108 \cdot 4, 593936579977833 E - 06 = 0, 0004961451506376059$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{5} = 108 \cdot 2, 126822490730478 E - 07 = 2, 2969682899889164 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{6} = 108 \cdot 9, 846400420048508 E - 09 = 1, 063411245365239 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{7} = 108 \cdot 4, 5585187129854203 E - 10 = 4, 923200210024254 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{8} = 108 \cdot 2, 1104253300858426 E - 11 = 2, 27925935649271 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{9} = 108 \cdot 9, 770487639286308 E - 13 = 1, 0552126650429213 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии