Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 3333333333333335

r=3,3333333333333335

Сумма данной прогрессии:

s = 468

s=468

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=108*3,3333333333333335^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

108, 360, 1200, 0000000000002, 4000, 000000000001, 13333, 333333333336, 44444, 44444444446, 148148, 14814814818, 493827, 1604938273, 1646090, 5349794244, 5486968, 449931416

108,360,1200,0000000000002,4000,000000000001,13333,333333333336,44444,44444444446,148148,14814814818,493827,1604938273,1646090,5349794244,5486968,449931416

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{108} = 3, 3333333333333335$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 3333333333333335$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 108$ , знаменатель $r = 3, 3333333333333335$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 108 * ((1 - 3, 3333333333333335^{2}) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 11, 111111111111112) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 108 * (- 10, 111111111111112 / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 108 * (- 10, 111111111111112 / - 2, 3333333333333335)$

$s_{2} = 108 \cdot 4, 333333333333334$

$s_{2} = 468, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 108$ и знаменатель $r = 3, 3333333333333335$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{2 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{3 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{2} = 108 \cdot 11, 111111111111112 = 1200, 0000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{4 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{3} = 108 \cdot 37, 037037037037045 = 4000, 000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{5 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{4} = 108 \cdot 123, 45679012345681 = 13333, 333333333336$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{6 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{5} = 108 \cdot 411, 5226337448561 = 44444, 44444444446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{7 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{6} = 108 \cdot 1371, 7421124828536 = 148148, 14814814818$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{8 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{7} = 108 \cdot 4572, 4737082761785 = 493827, 1604938273$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{9 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{8} = 108 \cdot 15241, 579027587264 = 1646090, 5349794244$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{10 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{9} = 108 \cdot 50805, 26342529088 = 5486968, 449931416$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии