Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 3703703703703702

r=2,3703703703703702

Сумма данной прогрессии:

s = 364

s=364

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{n - 1}

a_n=108*2,3703703703703702^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

108, 256, 606, 8148148148148, 1438, 37585733882, 3409, 483513692018, 8081, 73869912182, 19156, 71395347394, 45408, 507148975266, 107634, 9799086821, 255134, 7671909502

108,256,606,8148148148148,1438,37585733882,3409,483513692018,8081,73869912182,19156,71395347394,45408,507148975266,107634,9799086821,255134,7671909502

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{108} = 2, 3703703703703702$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 3703703703703702$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 108$ , знаменатель $r = 2, 3703703703703702$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 108 * ((1 - 2, 3703703703703702^{2}) / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 5, 618655692729766) / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 108 * (- 4, 618655692729766 / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 108 * (- 4, 618655692729766 / - 1, 3703703703703702)$

$s_{2} = 108 \cdot 3, 3703703703703702$

$s_{2} = 364$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 108$ и знаменатель $r = 2, 3703703703703702$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{2 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{3 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{2} = 108 \cdot 5, 618655692729766 = 606, 8148148148148$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{4 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{3} = 108 \cdot 13, 318294975359445 = 1438, 37585733882$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{5 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{4} = 108 \cdot 31, 56929179344461 = 3409, 483513692018$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{6 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{5} = 108 \cdot 74, 83091388075759 = 8081, 73869912182$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{7 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{6} = 108 \cdot 177, 37698105068463 = 19156, 71395347394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{8 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{7} = 108 \cdot 420, 4491402682895 = 45408, 507148975266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{9 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{8} = 108 \cdot 996, 6201843396491 = 107634, 9799086821$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{10 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{9} = 108 \cdot 2362, 358955471761 = 255134, 7671909502$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии