Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 018518518518518517

r=0,018518518518518517

Сумма данной прогрессии:

s = 110

s=110

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{n - 1}

a_n=108*0,018518518518518517^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

108, 2, 0, 037037037037037035, 0, 0006858710562414265, 1, 2701315856322713 E - 05, 2, 3520955289486505 E - 07, 4, 3557324610160185 E - 09, 8, 066171224103738 E - 11, 1, 4937354118710625 E - 12, 2, 766176688650116 E - 14

108,2,0,037037037037037035,0,0006858710562414265,1,2701315856322713E-05,2,3520955289486505E-07,4,3557324610160185E-09,8,066171224103738E-11,1,4937354118710625E-12,2,766176688650116E-14

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{108} = 0, 018518518518518517$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 018518518518518517$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 108$ , знаменатель $r = 0, 018518518518518517$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 018518518518518517^{2}) / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 0003429355281207133) / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 108 * (0, 9996570644718793 / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 108 * (0, 9996570644718793 / 0, 9814814814814815)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 0185185185185186$

$s_{2} = 110, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 108$ и знаменатель $r = 0, 018518518518518517$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{2} = 108 \cdot 0, 0003429355281207133 = 0, 037037037037037035$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{3} = 108 \cdot 6, 350657928161356 E - 06 = 0, 0006858710562414265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{4} = 108 \cdot 1, 1760477644743252 E - 07 = 1, 2701315856322713 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{5} = 108 \cdot 2, 1778662305080097 E - 09 = 2, 3520955289486505 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{6} = 108 \cdot 4, 033085612051869 E - 11 = 4, 3557324610160185 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{7} = 108 \cdot 7, 468677059355313 E - 13 = 8, 066171224103738 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{8} = 108 \cdot 1, 3830883443250578 E - 14 = 1, 4937354118710625 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{9} = 108 \cdot 2, 5612747117130703 E - 16 = 2, 766176688650116 E - 14$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии