Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 43137254901960786

r=0,43137254901960786

Сумма данной прогрессии:

s = 1533

s=1533

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{n - 1}

a_n=1071*0,43137254901960786^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1071, 462, 199, 29411764705884, 85, 97001153402539, 37, 08510301467762, 15, 997495418096229, 6, 900880376433668, 2, 9768503584615824, 1, 2841315271795062, 0, 5539390901558654

1071,462,199,29411764705884,85,97001153402539,37,08510301467762,15,997495418096229,6,900880376433668,2,9768503584615824,1,2841315271795062,0,5539390901558654

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{462}{1071} = 0, 43137254901960786$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 43137254901960786$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1071$ , знаменатель $r = 0, 43137254901960786$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1071 * ((1 - 0, 43137254901960786^{2}) / (1 - 0, 43137254901960786))$

$s_{2} = 1071 * ((1 - 0, 186082276047674) / (1 - 0, 43137254901960786))$

$s_{2} = 1071 * (0, 813917723952326 / (1 - 0, 43137254901960786))$

$s_{2} = 1071 * (0, 813917723952326 / 0, 5686274509803921)$

$s_{2} = 1071 \cdot 1, 4313725490196079$

$s_{2} = 1533$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1071$ и знаменатель $r = 0, 43137254901960786$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1071$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{2 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786 = 462$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{3 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{2} = 1071 \cdot 0, 186082276047674 = 199, 29411764705884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{4 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{3} = 1071 \cdot 0, 08027078574605545 = 85, 97001153402539$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{5 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{4} = 1071 \cdot 0, 034626613459082745 = 37, 08510301467762$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{6 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{5} = 1071 \cdot 0, 014936970511761185 = 15, 997495418096229$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{7 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{6} = 1071 \cdot 0, 006443399044289139 = 6, 900880376433668$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{8 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{7} = 1071 \cdot 0, 002779505470085511 = 2, 9768503584615824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{9 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{8} = 1071 \cdot 0, 0011990023596447302 = 1, 2841315271795062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{10 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{9} = 1071 \cdot 0, 0005172167041604719 = 0, 5539390901558654$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии