Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 018691588785046728

r=0,018691588785046728

Сумма данной прогрессии:

s = 109

s=109

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{n - 1}

a_n=107*0,018691588785046728^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

107, 1, 9999999999999998, 0, 037383177570093455, 0, 0006987509826185691, 1, 3060766030253627 E - 05, 2, 44126467855208 E - 07, 4, 563111548695476 E - 09, 8, 529180464851356 E - 11, 1, 5942393392245523 E - 12, 2, 979886615372995 E - 14

107,1,9999999999999998,0,037383177570093455,0,0006987509826185691,1,3060766030253627E-05,2,44126467855208E-07,4,563111548695476E-09,8,529180464851356E-11,1,5942393392245523E-12,2,979886615372995E-14

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{107} = 0, 018691588785046728$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 018691588785046728$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 107$ , знаменатель $r = 0, 018691588785046728$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 107 * ((1 - 0, 018691588785046728^{2}) / (1 - 0, 018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * ((1 - 0, 0003493754913092846) / (1 - 0, 018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * (0, 9996506245086907 / (1 - 0, 018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * (0, 9996506245086907 / 0, 9813084112149533)$

$s_{2} = 107 \cdot 1, 0186915887850467$

$s_{2} = 109$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 107$ и знаменатель $r = 0, 018691588785046728$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 107$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{2 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728 = 1, 9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{3 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{2} = 107 \cdot 0, 0003493754913092846 = 0, 037383177570093455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{4 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{3} = 107 \cdot 6, 5303830151268145 E - 06 = 0, 0006987509826185691$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{5 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{4} = 107 \cdot 1, 22063233927604 E - 07 = 1, 3060766030253627 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{6 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{5} = 107 \cdot 2, 2815557743477383 E - 09 = 2, 44126467855208 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{7 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{6} = 107 \cdot 4, 2645902324256786 E - 11 = 4, 563111548695476 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{8 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{7} = 107 \cdot 7, 971196696122763 E - 13 = 8, 529180464851356 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{9 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{8} = 107 \cdot 1, 4899433076864975 E - 14 = 1, 5942393392245523 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{10 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{9} = 107 \cdot 2, 7849407620308365 E - 16 = 2, 979886615372995 E - 14$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии