Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 17

r=17

Сумма данной прогрессии:

s = 1908

s=1908

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 106 \cdot 17^{n - 1}

a_n=106*17^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

106, 1802, 30634, 520778, 8853226, 150504842, 2558582314, 43495899338, 739430288746, 12570314908682

106,1802,30634,520778,8853226,150504842,2558582314,43495899338,739430288746,12570314908682

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1802}{106} = 17$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 17$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 106$ , знаменатель $r = 17$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 106 * ((1 - 17^{2}) / (1 - 17))$

$s_{2} = 106 * ((1 - 289) / (1 - 17))$

$s_{2} = 106 * (- 288 / (1 - 17))$

$s_{2} = 106 * (- 288 / - 16)$

$s_{2} = 106 \cdot 18$

$s_{2} = 1908$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 106$ и знаменатель $r = 17$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 106 \cdot 17^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 106$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{2 - 1} = 106 \cdot 17^{1} = 106 \cdot 17 = 1802$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{3 - 1} = 106 \cdot 17^{2} = 106 \cdot 289 = 30634$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{4 - 1} = 106 \cdot 17^{3} = 106 \cdot 4913 = 520778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{5 - 1} = 106 \cdot 17^{4} = 106 \cdot 83521 = 8853226$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{6 - 1} = 106 \cdot 17^{5} = 106 \cdot 1419857 = 150504842$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{7 - 1} = 106 \cdot 17^{6} = 106 \cdot 24137569 = 2558582314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{8 - 1} = 106 \cdot 17^{7} = 106 \cdot 410338673 = 43495899338$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{9 - 1} = 106 \cdot 17^{8} = 106 \cdot 6975757441 = 739430288746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{10 - 1} = 106 \cdot 17^{9} = 106 \cdot 118587876497 = 12570314908682$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии