Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7142857142857143

r=0,7142857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 180

s=180

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}

a_n=105*0,7142857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

105, 75, 53, 57142857142857, 38, 26530612244898, 27, 332361516034986, 19, 523115368596418, 13, 9450824061403, 9, 960773147243073, 7, 11483796231648, 5, 082027115940344

105,75,53,57142857142857,38,26530612244898,27,332361516034986,19,523115368596418,13,9450824061403,9,960773147243073,7,11483796231648,5,082027115940344

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{105} = 0, 7142857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7142857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 105$ , знаменатель $r = 0, 7142857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 7142857142857143^{2}) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 5102040816326531) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 105 * (0, 4897959183673469 / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 105 * (0, 4897959183673469 / 0, 2857142857142857)$

$s_{2} = 105 \cdot 1, 7142857142857144$

$s_{2} = 180$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 105$ и знаменатель $r = 0, 7142857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{2 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{3 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{2} = 105 \cdot 0, 5102040816326531 = 53, 57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{4 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{3} = 105 \cdot 0, 3644314868804665 = 38, 26530612244898$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{5 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{4} = 105 \cdot 0, 2603082049146189 = 27, 332361516034986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{6 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{5} = 105 \cdot 0, 18593443208187066 = 19, 523115368596418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{7 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{6} = 105 \cdot 0, 13281030862990761 = 13, 9450824061403$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{8 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{7} = 105 \cdot 0, 09486450616421974 = 9, 960773147243073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{9 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{8} = 105 \cdot 0, 06776036154587124 = 7, 11483796231648$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{10 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{9} = 105 \cdot 0, 04840025824705089 = 5, 082027115940344$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии