Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 174

s=174

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=105*0,6666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

105, 70, 46, 666666666666664, 31, 111111111111104, 20, 740740740740737, 13, 827160493827156, 9, 21810699588477, 6, 14540466392318, 4, 096936442615453, 2, 7312909617436354

105,70,46,666666666666664,31,111111111111104,20,740740740740737,13,827160493827156,9,21810699588477,6,14540466392318,4,096936442615453,2,7312909617436354

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{105} = 0, 6666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 105$ , знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 6666666666666666^{2}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 4444444444444444) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 105 * (0, 5555555555555556 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 105 * (0, 5555555555555556 / 0, 33333333333333337)$

$s_{2} = 105 \cdot 1, 6666666666666665$

$s_{2} = 174, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 105$ и знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 105 \cdot 0, 4444444444444444 = 46, 666666666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 105 \cdot 0, 2962962962962962 = 31, 111111111111104$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 105 \cdot 0, 19753086419753083 = 20, 740740740740737$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 105 \cdot 0, 13168724279835387 = 13, 827160493827156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 105 \cdot 0, 08779149519890257 = 9, 21810699588477$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 105 \cdot 0, 05852766346593505 = 6, 14540466392318$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 105 \cdot 0, 03901844231062336 = 4, 096936442615453$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 105 \cdot 0, 02601229487374891 = 2, 7312909617436354$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии