Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 2

r=4,2

Сумма данной прогрессии:

s = 546

s=546

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 105 \cdot 4, 2^{n - 1}

a_n=105*4,2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

105, 441, 1852, 2, 7779, 240000000001, 32672, 808000000005, 137225, 79360000003, 576348, 3331200002, 2420662, 9991040006, 10166784, 596236803, 42700495, 30419458

105,441,1852,2,7779,240000000001,32672,808000000005,137225,79360000003,576348,3331200002,2420662,9991040006,10166784,596236803,42700495,30419458

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{441}{105} = 4, 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 105$ , знаменатель $r = 4, 2$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 105 * ((1 - 4, 2^{2}) / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 17, 64) / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 105 * (- 16, 64 / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 105 * (- 16, 64 / - 3, 2)$

$s_{2} = 105 \cdot 5, 2$

$s_{2} = 546$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 105$ и знаменатель $r = 4, 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 105 \cdot 4, 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 4, 2^{2 - 1} = 105 \cdot 4, 2^{1} = 105 \cdot 4, 2 = 441$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 4, 2^{3 - 1} = 105 \cdot 4, 2^{2} = 105 \cdot 17, 64 = 1852, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 4, 2^{4 - 1} = 105 \cdot 4, 2^{3} = 105 \cdot 74, 08800000000001 = 7779, 240000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 4, 2^{5 - 1} = 105 \cdot 4, 2^{4} = 105 \cdot 311, 16960000000006 = 32672, 808000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 4, 2^{6 - 1} = 105 \cdot 4, 2^{5} = 105 \cdot 1306, 9123200000004 = 137225, 79360000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 4, 2^{7 - 1} = 105 \cdot 4, 2^{6} = 105 \cdot 5489, 031744000002 = 576348, 3331200002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 4, 2^{8 - 1} = 105 \cdot 4, 2^{7} = 105 \cdot 23053, 933324800008 = 2420662, 9991040006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 4, 2^{9 - 1} = 105 \cdot 4, 2^{8} = 105 \cdot 96826, 51996416003 = 10166784, 596236803$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 4, 2^{10 - 1} = 105 \cdot 4, 2^{9} = 105 \cdot 406671, 38384947216 = 42700495, 30419458$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии