Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 34285714285714286

r=0,34285714285714286

Сумма данной прогрессии:

s = 141

s=141

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{n - 1}

a_n=105*0,34285714285714286^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

105, 36, 12, 342857142857143, 4, 231836734693878, 1, 4509154518950438, 0, 497456726364015, 0, 1705565918962337, 0, 05847654579299442, 0, 020049101414740946, 0, 00687397762791118

105,36,12,342857142857143,4,231836734693878,1,4509154518950438,0,497456726364015,0,1705565918962337,0,05847654579299442,0,020049101414740946,0,00687397762791118

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{105} = 0, 34285714285714286$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 34285714285714286$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 105$ , знаменатель $r = 0, 34285714285714286$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 34285714285714286^{2}) / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 11755102040816327) / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 105 * (0, 8824489795918368 / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 105 * (0, 8824489795918368 / 0, 6571428571428571)$

$s_{2} = 105 \cdot 1, 342857142857143$

$s_{2} = 141$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 105$ и знаменатель $r = 0, 34285714285714286$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{2 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{3 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{2} = 105 \cdot 0, 11755102040816327 = 12, 342857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{4 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{3} = 105 \cdot 0, 04030320699708455 = 4, 231836734693878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{5 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{4} = 105 \cdot 0, 013818242399000417 = 1, 4509154518950438$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{6 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{5} = 105 \cdot 0, 0047376831082287145 = 0, 497456726364015$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{7 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{6} = 105 \cdot 0, 001624348494249845 = 0, 1705565918962337$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{8 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{7} = 105 \cdot 0, 000556919483742804 = 0, 05847654579299442$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{9 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{8} = 105 \cdot 0, 0001909438229975328 = 0, 020049101414740946$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{10 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{9} = 105 \cdot 6, 54664535991541 E - 05 = 0, 00687397762791118$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии