Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6666666666666667

r=1,6666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 280

s=280

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{n - 1}

a_n=105*1,6666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

105, 175, 291, 6666666666667, 486, 1111111111112, 810, 1851851851853, 1350, 308641975309, 2250, 5144032921817, 3750, 8573388203026, 6251, 428898033839, 10419, 048163389733

105,175,291,6666666666667,486,1111111111112,810,1851851851853,1350,308641975309,2250,5144032921817,3750,8573388203026,6251,428898033839,10419,048163389733

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{105} = 1, 6666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 105$ , знаменатель $r = 1, 6666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 6666666666666667^{2}) / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 2, 777777777777778) / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 105 * (- 1, 7777777777777781 / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 105 * (- 1, 7777777777777781 / - 0, 6666666666666667)$

$s_{2} = 105 \cdot 2, 666666666666667$

$s_{2} = 280, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 105$ и знаменатель $r = 1, 6666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{2 - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{3 - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{2} = 105 \cdot 2, 777777777777778 = 291, 6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{4 - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{3} = 105 \cdot 4, 629629629629631 = 486, 1111111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{5 - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{4} = 105 \cdot 7, 716049382716051 = 810, 1851851851853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{6 - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{5} = 105 \cdot 12, 860082304526752 = 1350, 308641975309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{7 - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{6} = 105 \cdot 21, 433470507544587 = 2250, 5144032921817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{8 - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{7} = 105 \cdot 35, 722450845907645 = 3750, 8573388203026$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{9 - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{8} = 105 \cdot 59, 53741807651275 = 6251, 428898033839$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{10 - 1} = 105 \cdot 1, 6666666666666667^{9} = 105 \cdot 99, 22903012752126 = 10419, 048163389733$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии