Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1523809523809523

r=1,1523809523809523

Сумма данной прогрессии:

s = 226

s=226

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{n - 1}

a_n=105*1,1523809523809523^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

105, 120, 99999999999999, 139, 43809523809523, 160, 68580498866208, 185, 17126098693439, 213, 38783408970534, 245, 90407547480328, 283, 37517269001137, 326, 5561513856321, 376, 31708873963316

105,120,99999999999999,139,43809523809523,160,68580498866208,185,17126098693439,213,38783408970534,245,90407547480328,283,37517269001137,326,5561513856321,376,31708873963316

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{105} = 1, 1523809523809523$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1523809523809523$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 105$ , знаменатель $r = 1, 1523809523809523$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 1523809523809523^{2}) / (1 - 1, 1523809523809523))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 3279818594104307) / (1 - 1, 1523809523809523))$

$s_{2} = 105 * (- 0, 3279818594104307 / (1 - 1, 1523809523809523))$

$s_{2} = 105 * (- 0, 3279818594104307 / - 0, 15238095238095228)$

$s_{2} = 105 \cdot 2, 1523809523809527$

$s_{2} = 226, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 105$ и знаменатель $r = 1, 1523809523809523$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{2 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523 = 120, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{3 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{2} = 105 \cdot 1, 3279818594104307 = 139, 43809523809523$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{4 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{3} = 105 \cdot 1, 5303409998920199 = 160, 68580498866208$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{5 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{4} = 105 \cdot 1, 7635358189231847 = 185, 17126098693439$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{6 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{5} = 105 \cdot 2, 0322650865686223 = 213, 38783408970534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{7 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{6} = 105 \cdot 2, 3419435759505074 = 245, 90407547480328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{8 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{7} = 105 \cdot 2, 6988111684762988 = 283, 37517269001137$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{9 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{8} = 105 \cdot 3, 110058584625068 = 326, 5561513856321$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{10 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{9} = 105 \cdot 3, 583972273710792 = 376, 31708873963316$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии