Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4545454545454546

r=1,4545454545454546

Сумма данной прогрессии:

s = 2565

s=2565

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=1045*1,4545454545454546^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1045, 1520, 2210, 909090909091, 3215, 8677685950415, 4677, 625845229151, 6803, 819411242402, 9896, 464598170767, 14394, 857597339298, 20937, 97468703898, 30455, 235908420334

1045,1520,2210,909090909091,3215,8677685950415,4677,625845229151,6803,819411242402,9896,464598170767,14394,857597339298,20937,97468703898,30455,235908420334

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1520}{1045} = 1, 4545454545454546$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4545454545454546$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1045$ , знаменатель $r = 1, 4545454545454546$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1045 * ((1 - 1, 4545454545454546^{2}) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 1045 * ((1 - 2, 115702479338843) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 1045 * (- 1, 115702479338843 / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 1045 * (- 1, 115702479338843 / - 0, 4545454545454546)$

$s_{2} = 1045 \cdot 2, 4545454545454546$

$s_{2} = 2565$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1045$ и знаменатель $r = 1, 4545454545454546$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1045$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{2 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546 = 1520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{3 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{2} = 1045 \cdot 2, 115702479338843 = 2210, 909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{4 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{3} = 1045 \cdot 3, 0773854244928627 = 3215, 8677685950415$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{5 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{4} = 1045 \cdot 4, 476196981080528 = 4677, 625845229151$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{6 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{5} = 1045 \cdot 6, 5108319724807675 = 6803, 819411242402$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{7 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{6} = 1045 \cdot 9, 470301050881117 = 9896, 464598170767$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{8 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{7} = 1045 \cdot 13, 774983346736171 = 14394, 857597339298$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{9 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{8} = 1045 \cdot 20, 03633941343443 = 20937, 97468703898$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{10 - 1} = 1045 \cdot 1, 4545454545454546^{9} = 1045 \cdot 29, 14376641954099 = 30455, 235908420334$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии