Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8846153846153846

r=0,8846153846153846

Сумма данной прогрессии:

s = 196

s=196

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{n - 1}

a_n=104*0,8846153846153846^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

104, 92, 81, 38461538461537, 71, 99408284023667, 63, 687073281747836, 56, 338564826161544, 49, 83796119237367, 44, 08742720863824, 39, 00041637687229, 34, 50036833338702

104,92,81,38461538461537,71,99408284023667,63,687073281747836,56,338564826161544,49,83796119237367,44,08742720863824,39,00041637687229,34,50036833338702

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{104} = 0, 8846153846153846$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8846153846153846$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 104$ , знаменатель $r = 0, 8846153846153846$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 8846153846153846^{2}) / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 7825443786982248) / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 104 * (0, 2174556213017752 / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 104 * (0, 2174556213017752 / 0, 11538461538461542)$

$s_{2} = 104 \cdot 1, 8846153846153846$

$s_{2} = 196$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 104$ и знаменатель $r = 0, 8846153846153846$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{2 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{3 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{2} = 104 \cdot 0, 7825443786982248 = 81, 38461538461537$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{4 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{3} = 104 \cdot 0, 6922507965407373 = 71, 99408284023667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{5 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{4} = 104 \cdot 0, 6123757046321907 = 63, 687073281747836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{6 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{5} = 104 \cdot 0, 5417169694823225 = 56, 338564826161544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{7 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{6} = 104 \cdot 0, 47921116531128527 = 49, 83796119237367$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{8 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{7} = 104 \cdot 0, 42391756931382923 = 44, 08742720863824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{9 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{8} = 104 \cdot 0, 375004003623772 = 39, 00041637687229$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{10 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{9} = 104 \cdot 0, 33173431089795213 = 34, 50036833338702$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии