Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8173076923076923

r=1,8173076923076923

Сумма данной прогрессии:

s = 293

s=293

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{n - 1}

a_n=104*1,8173076923076923^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

104, 189, 343, 4711538461538, 624, 1927699704142, 1134, 3503223500795, 2061, 46356657851, 3746, 3135969551768, 6808, 204517543543, 12372, 60244053586, 22484, 825589050746

104,189,343,4711538461538,624,1927699704142,1134,3503223500795,2061,46356657851,3746,3135969551768,6808,204517543543,12372,60244053586,22484,825589050746

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{104} = 1, 8173076923076923$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8173076923076923$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 104$ , знаменатель $r = 1, 8173076923076923$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 104 * ((1 - 1, 8173076923076923^{2}) / (1 - 1, 8173076923076923))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 3, 30260724852071) / (1 - 1, 8173076923076923))$

$s_{2} = 104 * (- 2, 30260724852071 / (1 - 1, 8173076923076923))$

$s_{2} = 104 * (- 2, 30260724852071 / - 0, 8173076923076923)$

$s_{2} = 104 \cdot 2, 817307692307692$

$s_{2} = 293$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 104$ и знаменатель $r = 1, 8173076923076923$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{2 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{3 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{2} = 104 \cdot 3, 30260724852071 = 343, 4711538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{4 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{3} = 104 \cdot 6, 001853557407829 = 624, 1927699704142$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{5 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{4} = 104 \cdot 10, 907214637981534 = 1134, 3503223500795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{6 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{5} = 104 \cdot 19, 821765063254905 = 2061, 46356657851$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{7 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{6} = 104 \cdot 36, 02224612456901 = 3746, 3135969551768$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{8 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{7} = 104 \cdot 65, 46350497638022 = 6808, 204517543543$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{9 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{8} = 104 \cdot 118, 96733115899866 = 12372, 60244053586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{10 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{9} = 104 \cdot 216, 20024604856488 = 22484, 825589050746$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии