Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3076923076923077

r=1,3076923076923077

Сумма данной прогрессии:

s = 240

s=240

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=104*1,3076923076923077^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

104, 136, 177, 84615384615387, 232, 56804733727813, 304, 1274465179791, 397, 705122369665, 520, 0759292526388, 680, 0992920996046, 889, 3606127456368, 1163, 0100320519866

104,136,177,84615384615387,232,56804733727813,304,1274465179791,397,705122369665,520,0759292526388,680,0992920996046,889,3606127456368,1163,0100320519866

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{104} = 1, 3076923076923077$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3076923076923077$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 104$ , знаменатель $r = 1, 3076923076923077$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 104 * ((1 - 1, 3076923076923077^{2}) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 1, 7100591715976332) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 104 * (- 0, 7100591715976332 / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 104 * (- 0, 7100591715976332 / - 0, 3076923076923077)$

$s_{2} = 104 \cdot 2, 307692307692308$

$s_{2} = 240, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 104$ и знаменатель $r = 1, 3076923076923077$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{2 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{3 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{2} = 104 \cdot 1, 7100591715976332 = 177, 84615384615387$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{4 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{3} = 104 \cdot 2, 236231224396905 = 232, 56804733727813$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{5 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{4} = 104 \cdot 2, 9243023703651834 = 304, 1274465179791$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{6 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{5} = 104 \cdot 3, 8240877150929324 = 397, 705122369665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{7 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{6} = 104 \cdot 5, 000730088967681 = 520, 0759292526388$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{8 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{7} = 104 \cdot 6, 5394162701885055 = 680, 0992920996046$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{9 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{8} = 104 \cdot 8, 55154435332343 = 889, 3606127456368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{10 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{9} = 104 \cdot 11, 18278876973064 = 1163, 0100320519866$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии