Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 17475728155339806

r=0,17475728155339806

Сумма данной прогрессии:

s = 121

s=121

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{n - 1}

a_n=103*0,17475728155339806^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

103, 18, 3, 145631067961165, 0, 5497219342068056, 0, 09606791083225728, 0, 016788566941559526, 0, 0029339243198841895, 0, 0005127246384263632, 8, 960236399684017 E - 05, 1, 5658665552845856 E - 05

103,18,3,145631067961165,0,5497219342068056,0,09606791083225728,0,016788566941559526,0,0029339243198841895,0,0005127246384263632,8,960236399684017E-05,1,5658665552845856E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{103} = 0, 17475728155339806$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 17475728155339806$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 103$ , знаменатель $r = 0, 17475728155339806$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 17475728155339806^{2}) / (1 - 0, 17475728155339806))$

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 030540107455933642) / (1 - 0, 17475728155339806))$

$s_{2} = 103 * (0, 9694598925440664 / (1 - 0, 17475728155339806))$

$s_{2} = 103 * (0, 9694598925440664 / 0, 8252427184466019)$

$s_{2} = 103 \cdot 1, 1747572815533982$

$s_{2} = 121, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 103$ и знаменатель $r = 0, 17475728155339806$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{2 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{3 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{2} = 103 \cdot 0, 030540107455933642 = 3, 145631067961165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{4 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{3} = 103 \cdot 0, 005337106157347627 = 0, 5497219342068056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{5 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{4} = 103 \cdot 0, 0009326981634199737 = 0, 09606791083225728$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{6 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{5} = 103 \cdot 0, 00016299579554912162 = 0, 016788566941559526$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{7 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{6} = 103 \cdot 2, 8484702134797956 E - 05 = 0, 0029339243198841895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{8 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{7} = 103 \cdot 4, 977909110935565 E - 06 = 0, 0005127246384263632$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{9 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{8} = 103 \cdot 8, 699258640469919 E - 07 = 8, 960236399684017 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{10 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{9} = 103 \cdot 1, 5202587915384326 E - 07 = 1, 5658665552845856 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии