Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 14563106796116504

r=0,14563106796116504

Сумма данной прогрессии:

s = 118

s=118

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{n - 1}

a_n=103*0,14563106796116504^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

103, 14, 999999999999998, 2, 184466019417475, 0, 318126119332642, 0, 04632904650475369, 0, 00674694852010976, 0, 0009825653184625865, 0, 0001430920366693087, 2, 0838646116889615 E - 05, 3, 0347542888674197 E - 06

103,14,999999999999998,2,184466019417475,0,318126119332642,0,04632904650475369,0,00674694852010976,0,0009825653184625865,0,0001430920366693087,2,0838646116889615E-05,3,0347542888674197E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{103} = 0, 14563106796116504$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 14563106796116504$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 103$ , знаменатель $r = 0, 14563106796116504$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 14563106796116504^{2}) / (1 - 0, 14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 02120840795550947) / (1 - 0, 14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * (0, 9787915920444905 / (1 - 0, 14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * (0, 9787915920444905 / 0, 854368932038835)$

$s_{2} = 103 \cdot 1, 145631067961165$

$s_{2} = 118$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 103$ и знаменатель $r = 0, 14563106796116504$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{2 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504 = 14, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{3 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{2} = 103 \cdot 0, 02120840795550947 = 2, 184466019417475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{4 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{3} = 103 \cdot 0, 003088603100316913 = 0, 318126119332642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{5 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{4} = 103 \cdot 0, 00044979656800731737 = 0, 04632904650475369$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{6 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{5} = 103 \cdot 6, 550435456417243 E - 05 = 0, 00674694852010976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{7 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{6} = 103 \cdot 9, 539469111287247 E - 06 = 0, 0009825653184625865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{8 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{7} = 103 \cdot 1, 3892430744593078 E - 06 = 0, 0001430920366693087$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{9 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{8} = 103 \cdot 2, 023169525911613 E - 07 = 2, 0838646116889615 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{10 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{9} = 103 \cdot 2, 9463633872499218 E - 08 = 3, 0347542888674197 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии