Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 023323615160349854

r=0,023323615160349854

Сумма данной прогрессии:

s = 1053

s=1053

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{n - 1}

a_n=1029*0,023323615160349854^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1029, 24, 0, 5597667638483965, 0, 013055784579554437, 0, 00030450809514995773, 7, 102229624488809 E - 06, 1, 6564967054201305 E - 07, 3, 863549167160654 E - 09, 9, 011193392794528 E - 11, 2, 1017360682902688 E - 12

1029,24,0,5597667638483965,0,013055784579554437,0,00030450809514995773,7,102229624488809E-06,1,6564967054201305E-07,3,863549167160654E-09,9,011193392794528E-11,2,1017360682902688E-12

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{1029} = 0, 023323615160349854$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 023323615160349854$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1029$ , знаменатель $r = 0, 023323615160349854$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0, 023323615160349854^{2}) / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0, 0005439910241481016) / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * (0, 9994560089758519 / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * (0, 9994560089758519 / 0, 9766763848396501)$

$s_{2} = 1029 \cdot 1, 0233236151603498$

$s_{2} = 1053$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1029$ и знаменатель $r = 0, 023323615160349854$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1029$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{2 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{3 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{2} = 1029 \cdot 0, 0005439910241481016 = 0, 5597667638483965$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{4 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{3} = 1029 \cdot 1, 2687837297914905 E - 05 = 0, 013055784579554437$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{5 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{4} = 1029 \cdot 2, 959262343537004 E - 07 = 0, 00030450809514995773$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{6 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{5} = 1029 \cdot 6, 90206960591721 E - 09 = 7, 102229624488809 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{7 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{6} = 1029 \cdot 1, 609812152983606 E - 10 = 1, 6564967054201305 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{8 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{7} = 1029 \cdot 3, 754663913664387 E - 12 = 3, 863549167160654 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{9 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{8} = 1029 \cdot 8, 75723361787612 E - 14 = 9, 011193392794528 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{10 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{9} = 1029 \cdot 2, 0425034677262087 E - 15 = 2, 1017360682902688 E - 12$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии