Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4450980392156862

r=1,4450980392156862

Сумма данной прогрессии:

s = 2493

s=2493

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{n - 1}

a_n=1020*1,4450980392156862^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1020, 1474, 2130, 0745098039215, 3078, 1664975009608, 4448, 252369918055, 6428, 160777705111, 9289, 322535624837, 13423, 981781873537, 19398, 969751452547, 28033, 41315062848

1020,1474,2130,0745098039215,3078,1664975009608,4448,252369918055,6428,160777705111,9289,322535624837,13423,981781873537,19398,969751452547,28033,41315062848

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1474}{1020} = 1, 4450980392156862$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4450980392156862$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1020$ , знаменатель $r = 1, 4450980392156862$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1020 * ((1 - 1, 4450980392156862^{2}) / (1 - 1, 4450980392156862))$

$s_{2} = 1020 * ((1 - 2, 088308342945021) / (1 - 1, 4450980392156862))$

$s_{2} = 1020 * (- 1, 0883083429450209 / (1 - 1, 4450980392156862))$

$s_{2} = 1020 * (- 1, 0883083429450209 / - 0, 44509803921568625)$

$s_{2} = 1020 \cdot 2, 445098039215686$

$s_{2} = 2493, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1020$ и знаменатель $r = 1, 4450980392156862$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{2 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862 = 1474$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{3 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{2} = 1020 \cdot 2, 088308342945021 = 2130, 0745098039215$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{4 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{3} = 1020 \cdot 3, 0178102916676086 = 3078, 1664975009608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{5 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{4} = 1020 \cdot 4, 361031735213779 = 4448, 252369918055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{6 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{5} = 1020 \cdot 6, 302118409514815 = 6428, 160777705111$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{7 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{6} = 1020 \cdot 9, 107178956494938 = 9289, 322535624837$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{8 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{7} = 1020 \cdot 13, 160766452817194 = 13423, 981781873537$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{9 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{8} = 1020 \cdot 19, 018597795541712 = 19398, 969751452547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{10 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{9} = 1020 \cdot 27, 483738382969097 = 28033, 41315062848$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии