Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8235294117647058

r=0,8235294117647058

Сумма данной прогрессии:

s = 186

s=186

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{n - 1}

a_n=102*0,8235294117647058^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

102, 84, 69, 17647058823529, 56, 968858131487885, 46, 91553022593119, 38, 636319009590395, 31, 818145066721495, 26, 203178290241233, 21, 579088003728074, 17, 771013650129

102,84,69,17647058823529,56,968858131487885,46,91553022593119,38,636319009590395,31,818145066721495,26,203178290241233,21,579088003728074,17,771013650129

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{102} = 0, 8235294117647058$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8235294117647058$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 102$ , знаменатель $r = 0, 8235294117647058$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 102 * ((1 - 0, 8235294117647058^{2}) / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 0, 6782006920415224) / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * (0, 32179930795847755 / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * (0, 32179930795847755 / 0, 17647058823529416)$

$s_{2} = 102 \cdot 1, 8235294117647058$

$s_{2} = 186$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 102$ и знаменатель $r = 0, 8235294117647058$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{2 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{3 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{2} = 102 \cdot 0, 6782006920415224 = 69, 17647058823529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{4 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{3} = 102 \cdot 0, 5585182169753714 = 56, 968858131487885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{5 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{4} = 102 \cdot 0, 45995617868559996 = 46, 91553022593119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{6 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{5} = 102 \cdot 0, 3787874412704941 = 38, 636319009590395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{7 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{6} = 102 \cdot 0, 311942598693348 = 31, 818145066721495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{8 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{7} = 102 \cdot 0, 2568939048062866 = 26, 203178290241233$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{9 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{8} = 102 \cdot 0, 21155968631105954 = 21, 579088003728074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{10 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{9} = 102 \cdot 0, 17422562402087255 = 17, 771013650129$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии