Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 48514851485148514

r=0,48514851485148514

Сумма данной прогрессии:

s = 150

s=150

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{n - 1}

a_n=101*0,48514851485148514^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

101, 49, 23, 77227722772277, 11, 533084991667483, 5, 595259055363432, 2, 7145316209188928, 1, 3169509844061953, 0, 6389168142168671, 0, 3099695435309553, 0, 15038126369323573

101,49,23,77227722772277,11,533084991667483,5,595259055363432,2,7145316209188928,1,3169509844061953,0,6389168142168671,0,3099695435309553,0,15038126369323573

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{101} = 0, 48514851485148514$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 48514851485148514$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 101$ , знаменатель $r = 0, 48514851485148514$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 48514851485148514^{2}) / (1 - 0, 48514851485148514))$

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 2353690814626017) / (1 - 0, 48514851485148514))$

$s_{2} = 101 * (0, 7646309185373983 / (1 - 0, 48514851485148514))$

$s_{2} = 101 * (0, 7646309185373983 / 0, 5148514851485149)$

$s_{2} = 101 \cdot 1, 4851485148514851$

$s_{2} = 150$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 101$ и знаменатель $r = 0, 48514851485148514$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 101$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{2 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{3 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{2} = 101 \cdot 0, 2353690814626017 = 23, 77227722772277$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{4 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{3} = 101 \cdot 0, 11418896031353944 = 11, 533084991667483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{5 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{4} = 101 \cdot 0, 05539860450854883 = 5, 595259055363432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{6 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{5} = 101 \cdot 0, 026876550702167254 = 2, 7145316209188928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{7 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{6} = 101 \cdot 0, 013039118657487083 = 1, 3169509844061953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{8 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{7} = 101 \cdot 0, 006325909051652149 = 0, 6389168142168671$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{9 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{8} = 101 \cdot 0, 003069005381494607 = 0, 3099695435309553$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{10 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{9} = 101 \cdot 0, 001488923402903324 = 0, 15038126369323573$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии