Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 24752475247524752

r=0,24752475247524752

Сумма данной прогрессии:

s = 126

s=126

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{n - 1}

a_n=101*0,24752475247524752^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

101, 25, 6, 188118811881187, 1, 5317125771983138, 0, 3791367765342361, 0, 09384573676590002, 0, 02322914276383664, 0, 005749787812830851, 0, 0014232148051561513, 0, 00035228089236538396

101,25,6,188118811881187,1,5317125771983138,0,3791367765342361,0,09384573676590002,0,02322914276383664,0,005749787812830851,0,0014232148051561513,0,00035228089236538396

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{101} = 0, 24752475247524752$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 24752475247524752$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 101$ , знаменатель $r = 0, 24752475247524752$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 24752475247524752^{2}) / (1 - 0, 24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 06126850308793255) / (1 - 0, 24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * (0, 9387314969120675 / (1 - 0, 24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * (0, 9387314969120675 / 0, 7524752475247525)$

$s_{2} = 101 \cdot 1, 2475247524752475$

$s_{2} = 126$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 101$ и знаменатель $r = 0, 24752475247524752$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 101$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{2 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{3 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{2} = 101 \cdot 0, 06126850308793255 = 6, 188118811881187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{4 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{3} = 101 \cdot 0, 015165471061369444 = 1, 5317125771983138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{5 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{4} = 101 \cdot 0, 003753829470636001 = 0, 3791367765342361$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{6 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{5} = 101 \cdot 0, 0009291657105534656 = 0, 09384573676590002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{7 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{6} = 101 \cdot 0, 00022999151251323406 = 0, 02322914276383664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{8 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{7} = 101 \cdot 5, 692859220624605 E - 05 = 0, 005749787812830851$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{9 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{8} = 101 \cdot 1, 409123569461536 E - 05 = 0, 0014232148051561513$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{10 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{9} = 101 \cdot 3, 4879296273800392 E - 06 = 0, 00035228089236538396$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии