Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 047619047619047616

r=0,047619047619047616

Сумма данной прогрессии:

s = 1056

s=1056

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{n - 1}

a_n=1008*0,047619047619047616^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1008, 48, 2, 285714285714285, 0, 10884353741496597, 0, 005183025591188856, 0, 00024681074243756453, 1, 1752892497026882 E - 05, 5, 596615474774704 E - 07, 2, 6650549879879545 E - 08, 1, 269073803803788 E - 09

1008,48,2,285714285714285,0,10884353741496597,0,005183025591188856,0,00024681074243756453,1,1752892497026882E-05,5,596615474774704E-07,2,6650549879879545E-08,1,269073803803788E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{1008} = 0, 047619047619047616$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 047619047619047616$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1008$ , знаменатель $r = 0, 047619047619047616$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1008 * ((1 - 0, 047619047619047616^{2}) / (1 - 0, 047619047619047616))$

$s_{2} = 1008 * ((1 - 0, 0022675736961451243) / (1 - 0, 047619047619047616))$

$s_{2} = 1008 * (0, 9977324263038548 / (1 - 0, 047619047619047616))$

$s_{2} = 1008 * (0, 9977324263038548 / 0, 9523809523809523)$

$s_{2} = 1008 \cdot 1, 0476190476190477$

$s_{2} = 1056$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1008$ и знаменатель $r = 0, 047619047619047616$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1008$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{2 - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{3 - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{2} = 1008 \cdot 0, 0022675736961451243 = 2, 285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{4 - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{3} = 1008 \cdot 0, 00010797969981643449 = 0, 10884353741496597$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{5 - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{4} = 1008 \cdot 5, 141890467449261 E - 06 = 0, 005183025591188856$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{6 - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{5} = 1008 \cdot 2, 448519270213934 E - 07 = 0, 00024681074243756453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{7 - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{6} = 1008 \cdot 1, 1659615572447303 E - 08 = 1, 1752892497026882 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{8 - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{7} = 1008 \cdot 5, 552197891641572 E - 10 = 5, 596615474774704 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{9 - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{8} = 1008 \cdot 2, 643903757924558 E - 11 = 2, 6650549879879545 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{10 - 1} = 1008 \cdot 0, 047619047619047616^{9} = 1008 \cdot 1, 2590017894878849 E - 12 = 1, 269073803803788 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии