Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9444444444444444

r=1,9444444444444444

Сумма данной прогрессии:

s = 2967

s=2967

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}

a_n=1008*1,9444444444444444^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1008, 1960, 3811, 111111111111, 7410, 493827160493, 14409, 29355281207, 28018, 070797134584, 54479, 58210553946, 105932, 52076077118, 205979, 9014792773, 400516, 47509859473

1008,1960,3811,111111111111,7410,493827160493,14409,29355281207,28018,070797134584,54479,58210553946,105932,52076077118,205979,9014792773,400516,47509859473

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1960}{1008} = 1, 9444444444444444$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9444444444444444$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1008$ , знаменатель $r = 1, 9444444444444444$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1008 * ((1 - 1, 9444444444444444^{2}) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 1008 * ((1 - 3, 780864197530864) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 1008 * (- 2, 780864197530864 / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 1008 * (- 2, 780864197530864 / - 0, 9444444444444444)$

$s_{2} = 1008 \cdot 2, 944444444444444$

$s_{2} = 2967, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1008$ и знаменатель $r = 1, 9444444444444444$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1008$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{2 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444 = 1960$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{3 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{2} = 1008 \cdot 3, 780864197530864 = 3811, 111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{4 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{3} = 1008 \cdot 7, 351680384087791 = 7410, 493827160493$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{5 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{4} = 1008 \cdot 14, 294934080170705 = 14409, 29355281207$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{6 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{5} = 1008 \cdot 27, 795705155887482 = 28018, 070797134584$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{7 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{6} = 1008 \cdot 54, 047204469781214 = 54479, 58210553946$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{8 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{7} = 1008 \cdot 105, 09178646901903 = 105932, 52076077118$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{9 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{8} = 1008 \cdot 204, 34514035642587 = 205979, 9014792773$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{10 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{9} = 1008 \cdot 397, 3377729152725 = 400516, 47509859473$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии