Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8955223880597014

r=1,8955223880597014

Сумма данной прогрессии:

s = 2910

s=2910

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{n - 1}

a_n=1005*1,8955223880597014^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1005, 1905, 3610, 970149253731, 6844, 674760525729, 12974, 234247563694, 24592, 9514841879, 46616, 49012674422, 88362, 6006880077, 167493, 28787129815, 317487, 2770097741

1005,1905,3610,970149253731,6844,674760525729,12974,234247563694,24592,9514841879,46616,49012674422,88362,6006880077,167493,28787129815,317487,2770097741

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1905}{1005} = 1, 8955223880597014$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8955223880597014$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1005$ , знаменатель $r = 1, 8955223880597014$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1005 * ((1 - 1, 8955223880597014^{2}) / (1 - 1, 8955223880597014))$

$s_{2} = 1005 * ((1 - 3, 593005123635553) / (1 - 1, 8955223880597014))$

$s_{2} = 1005 * (- 2, 593005123635553 / (1 - 1, 8955223880597014))$

$s_{2} = 1005 * (- 2, 593005123635553 / - 0, 8955223880597014)$

$s_{2} = 1005 \cdot 2, 8955223880597014$

$s_{2} = 2910$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1005$ и знаменатель $r = 1, 8955223880597014$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1005$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{2 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014 = 1905$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{3 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{2} = 1005 \cdot 3, 593005123635553 = 3610, 970149253731$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{4 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{3} = 1005 \cdot 6, 810621652264406 = 6844, 674760525729$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{5 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{4} = 1005 \cdot 12, 909685818471338 = 12974, 234247563694$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{6 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{5} = 1005 \cdot 24, 470598491729252 = 24592, 9514841879$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{7 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{6} = 1005 \cdot 46, 38456729029276 = 46616, 49012674422$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{8 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{7} = 1005 \cdot 87, 92298575921164 = 88362, 6006880077$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{9 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{8} = 1005 \cdot 166, 65998793163996 = 167493, 28787129815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{10 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{9} = 1005 \cdot 315, 9077383181832 = 317487, 2770097741$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии