Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9990049751243781

r=0,9990049751243781

Сумма данной прогрессии:

s = 2008

s=2008

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{n - 1}

a_n=1005*0,9990049751243781^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1005, 1004, 1003, 0009950248757, 1002, 0029840845524, 1001, 005966189941, 1000, 009940352936, 999, 0149055864158, 998, 0208609042402, 997, 027805321251, 996, 0357378532697

1005,1004,1003,0009950248757,1002,0029840845524,1001,005966189941,1000,009940352936,999,0149055864158,998,0208609042402,997,027805321251,996,0357378532697

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1004}{1005} = 0, 9990049751243781$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9990049751243781$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1005$ , знаменатель $r = 0, 9990049751243781$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1005 * ((1 - 0, 9990049751243781^{2}) / (1 - 0, 9990049751243781))$

$s_{2} = 1005 * ((1 - 0, 9980109403232594) / (1 - 0, 9990049751243781))$

$s_{2} = 1005 * (0, 0019890596767405677 / (1 - 0, 9990049751243781))$

$s_{2} = 1005 * (0, 0019890596767405677 / 0, 0009950248756218638)$

$s_{2} = 1005 \cdot 1, 9990049751243242$

$s_{2} = 2008, 9999999999459$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1005$ и знаменатель $r = 0, 9990049751243781$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1005$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{2 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781 = 1004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{3 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{2} = 1005 \cdot 0, 9980109403232594 = 1003, 0009950248757$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{4 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{3} = 1005 \cdot 0, 9970178946114949 = 1002, 0029840845524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{5 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{4} = 1005 \cdot 0, 9960258370049164 = 1001, 005966189941$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{6 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{5} = 1005 \cdot 0, 9950347665203344 = 1000, 009940352936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{7 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{6} = 1005 \cdot 0, 9940446821755381 = 999, 0149055864158$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{8 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{7} = 1005 \cdot 0, 9930555829892938 = 998, 0208609042402$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{9 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{8} = 1005 \cdot 0, 9920674679813443 = 997, 027805321251$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{10 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{9} = 1005 \cdot 0, 9910803361724076 = 996, 0357378532697$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии