Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0015

r=0,0015

Сумма данной прогрессии:

s = 10015

s=10015

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10000 \cdot 0, 0015^{n - 1}

a_n=10000*0,0015^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10000, 15, 0, 0225, 3, 375 E - 05, 5, 0625000000000005 E - 08, 7, 59375 E - 11, 1, 1390625000000002 E - 13, 1, 7085937500000002 E - 16, 2, 5628906250000003 E - 19, 3, 8443359375000005 E - 22

10000,15,0,0225,3,375E-05,5,0625000000000005E-08,7,59375E-11,1,1390625000000002E-13,1,7085937500000002E-16,2,5628906250000003E-19,3,8443359375000005E-22

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{10000} = 0, 0015$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0015$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10000$ , знаменатель $r = 0, 0015$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10000 * ((1 - 0, 0015^{2}) / (1 - 0, 0015))$

$s_{2} = 10000 * ((1 - 2, 25 E - 06) / (1 - 0, 0015))$

$s_{2} = 10000 * (0, 99999775 / (1 - 0, 0015))$

$s_{2} = 10000 * (0, 99999775 / 0, 9985)$

$s_{2} = 10000 \cdot 1, 0015$

$s_{2} = 10015$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10000$ и знаменатель $r = 0, 0015$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10000 \cdot 0, 0015^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{2 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{1} = 10000 \cdot 0, 0015 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{3 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{2} = 10000 \cdot 2, 25 E - 06 = 0, 0225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{4 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{3} = 10000 \cdot 3, 375 E - 09 = 3, 375 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{5 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{4} = 10000 \cdot 5, 0625 E - 12 = 5, 0625000000000005 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{6 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{5} = 10000 \cdot 7, 59375 E - 15 = 7, 59375 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{7 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{6} = 10000 \cdot 1, 1390625000000002 E - 17 = 1, 1390625000000002 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{8 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{7} = 10000 \cdot 1, 7085937500000003 E - 20 = 1, 7085937500000002 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{9 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{8} = 10000 \cdot 2, 5628906250000003 E - 23 = 2, 5628906250000003 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{10 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{9} = 10000 \cdot 3, 8443359375000007 E - 26 = 3, 8443359375000005 E - 22$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии