Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 625

r=0,625

Сумма данной прогрессии:

s = 1625

s=1625

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1000 \cdot 0 625^{n - 1}

a_n=1000*0 625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1000, 625, 390, 625, 244, 140625, 152, 587890625, 95, 367431640625, 59, 604644775390625, 37, 25290298461914, 23, 283064365386963, 14, 551915228366852

1000,625,390,625,244,140625,152,587890625,95,367431640625,59,604644775390625,37,25290298461914,23,283064365386963,14,551915228366852

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{1000} = 0625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1000$ , знаменатель $r = 0, 625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0 625^{2}) / (1 - 0 625))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 1000 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 1000 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1625$

$s_{2} = 1625$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1000$ и знаменатель $r = 0, 625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1000 \cdot 0 625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 625^{2 - 1} = 1000 \cdot 0 625^{1} = 1000 \cdot 0625 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{2} = 1000 \cdot 0, 390625 = 390, 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{3} = 1000 \cdot 0, 244140625 = 244, 140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{4} = 1000 \cdot 0, 152587890625 = 152, 587890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{5} = 1000 \cdot 0, 095367431640625 = 95, 367431640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{6} = 1000 \cdot 0, 059604644775390625 = 59, 604644775390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{7} = 1000 \cdot 0, 03725290298461914 = 37, 25290298461914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{8} = 1000 \cdot 0, 023283064365386963 = 23, 283064365386963$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{9} = 1000 \cdot 0, 014551915228366852 = 14, 551915228366852$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии