Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 36

r=0,36

Сумма данной прогрессии:

s = 1360

s=1360

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1000 \cdot 0, 36^{n - 1}

a_n=1000*0,36^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1000, 360, 129, 6, 46, 656, 16, 796159999999997, 6, 046617599999999, 2, 1767823359999996, 0, 7836416409599998, 0, 2821109907455999, 0, 10155995666841597

1000,360,129,6,46,656,16,796159999999997,6,046617599999999,2,1767823359999996,0,7836416409599998,0,2821109907455999,0,10155995666841597

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{1000} = 0, 36$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 36$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1000$ , знаменатель $r = 0, 36$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0, 36^{2}) / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0, 1296) / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 1000 * (0, 8704000000000001 / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 1000 * (0, 8704000000000001 / 0, 64)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1, 36$

$s_{2} = 1360$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1000$ и знаменатель $r = 0, 36$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1000 \cdot 0, 36^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{2 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{1} = 1000 \cdot 0, 36 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{2} = 1000 \cdot 0, 1296 = 129, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{3} = 1000 \cdot 0, 046655999999999996 = 46, 656$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{4} = 1000 \cdot 0, 016796159999999997 = 16, 796159999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{5} = 1000 \cdot 0, 006046617599999999 = 6, 046617599999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{6} = 1000 \cdot 0, 0021767823359999995 = 2, 1767823359999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{7} = 1000 \cdot 0, 0007836416409599998 = 0, 7836416409599998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{8} = 1000 \cdot 0, 0002821109907455999 = 0, 2821109907455999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{9} = 1000 \cdot 0, 00010155995666841596 = 0, 10155995666841597$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии