Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 15, 5

r=15,5

Сумма данной прогрессии:

s = 16500

s=16500

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1000 \cdot 15, 5^{n - 1}

a_n=1000*15,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1000, 15500, 240250, 3723875, 57720062, 5, 894660968, 75, 13867245015, 625, 214942297742, 1875, 3331605615003, 9062, 51639887032560, 55

1000,15500,240250,3723875,57720062,5,894660968,75,13867245015,625,214942297742,1875,3331605615003,9062,51639887032560,55

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15500}{1000} = 15, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 15, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1000$ , знаменатель $r = 15, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 15, 5^{2}) / (1 - 15, 5))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 240, 25) / (1 - 15, 5))$

$s_{2} = 1000 * (- 239, 25 / (1 - 15, 5))$

$s_{2} = 1000 * (- 239, 25 / - 14, 5)$

$s_{2} = 1000 \cdot 16, 5$

$s_{2} = 16500$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1000$ и знаменатель $r = 15, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1000 \cdot 15, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{2 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{1} = 1000 \cdot 15, 5 = 15500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{3 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{2} = 1000 \cdot 240, 25 = 240250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{4 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{3} = 1000 \cdot 3723, 875 = 3723875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{5 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{4} = 1000 \cdot 57720, 0625 = 57720062, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{6 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{5} = 1000 \cdot 894660, 96875 = 894660968, 75$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{7 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{6} = 1000 \cdot 13867245, 015625 = 13867245015, 625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{8 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{7} = 1000 \cdot 214942297, 7421875 = 214942297742, 1875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{9 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{8} = 1000 \cdot 3331605615, 0039062 = 3331605615003, 9062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{10 - 1} = 1000 \cdot 15, 5^{9} = 1000 \cdot 51639887032, 56055 = 51639887032560, 55$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии